المستخلص: |
المعادلات التكاملية التي تحوي على نواة كارلمن لها العديد من التطبيقات في الفيزياء والهندسة وبالأخص في التوازن الإشعاعي والانتقال الحراري والمشاكل الرياضية. في هذه الرسالة قمنا بالتركيز على الطرق العددية التي تتعامل مع معادله فريدهولم التكاملية ومعادلة فولتيرا التكاملية والتي تحتوي على النواه الشاذة كارلمن، وقد استخدمت هذه الطرق العددية لحل المعادلات التكاملية ذات نواة كارلمن، وتشمل: طريقة المصفوفات المتراصة، طريقة ضرب نيسروم، معادلة لبلاس التحويلية، وطريقة التجميع. وللتحقق من كفاءة هذه الطرق العددية قمنا بحل بعض الأمثلة العددية، والتي أظهرت قربها من الحلول الدقيقة. وقد توصلنا من خلال الحلول العددية أن طريقة ضرب نيستروم هي الأفضل لحل معادلة فريدهولم التي تحتوي على النواة الشاذة كارلمن مقارنة بالطرق الأخرى. بالإضافة إلى أن طريقة لبلاس التحويلية هي الطريقة الأفضل لحل معادلة فولتيرا.
|