On the Solutions of Some Problems for a Weakened Elastic Plate and Some Contact Problems in the Theory of Elasticity
| العنوان بلغة أخرى: |
حول حلول بعض المسائل للوح مرن مضعوف وبعض مسائل التلامس في نظرية المرونة |
|---|---|
| المؤلف الرئيسي: | Jaan, Azhaar Rashaad (Author) |
| مؤلفين آخرين: | Abdou, Mohamed Abd Alla Ahmed (Advisor), El Sirafy, Ibrahim Hassan (Advisor) |
| التاريخ الميلادي: |
2012
|
| موقع: | الإسكندرية |
| الصفحات: | 1 - 128 |
| رقم MD: | 751832 |
| نوع المحتوى: | رسائل جامعية |
| اللغة: | الإنجليزية |
| الدرجة العلمية: | رسالة دكتوراه |
| الجامعة: | جامعة الاسكندرية |
| الكلية: | كلية العلوم |
| الدولة: | مصر |
| قواعد المعلومات: | Dissertations |
| مواضيع: | |
| رابط المحتوى: |
الناشر لهذه المادة لم يسمح بإتاحتها. |
| المستخلص: |
تعرف المرونة على أنها خاصية الرجوع إلى الشكل والحجم الأصليين للأجسام بعد زوال القوى المسببة للتشوه، ويفترض أن كل الأجسام تملك السلوك المرن تحت تأثير القوى الصغيرة عليها ونظرية المرونة تدرس سلوك الأجسام القابلة للتشوه وتعمل على تحليله رياضياً. تاريخياً.. تطورت نظرية المرونة في القرن التاسع عشر لتكون فرعاً هاماً في الرياضيات الفيزيائية رغم أنها كانت في السابق عبارة عن دراسة انحناء القضبان الرقيقة المرنة من قبل علماء القرنين السابع عشر والثامن عشر . وفي السنوات الماضية أصبح لنظرية المرونة تطبيقات هامة في حلول المسائل الهندسية وذلك لاحتوائها على جميع مفردات الهندسة الحديثة وبسبب اشتقاق جميع قوانين الإجهادات والتشوهات منها. كما يمكن حل المسائل الأساسية في المواد المرنة باستخدام إحدى الطرق المشهورة : الطريقة العكسية الطريقة شبه العكسية طريقة الإجهاد طريقة التحويل طريقة المحول التكاملي طريقة المعادلات التكاملية الطرق العددية وفي هذا العمل تطرقنا إلى دراسة أهم المواضيع في نظرية المرونة والتي تتعامل مع أنواع مختلفة من التحويلات كالتحويلات المحافظة والتحويلات التكاملية. وتتمثل أهمية التحويلات أحياناً في تحويل المناطق ذات الأشكال العشوائية إلى أشكال أبسط يمكن دراستها كما في التحويلات المحافظة، وفي أحيانٍ أخرى تتمثل في تقديم طرق فعالة لحل مسائل القيمة الابتدائية ومسائل القيمة الابتدائية –الحدية التي تظهر في الرياضيات التطبيقية ، الرياضيات الفيزيائية وعلوم الهندسة كما في التحويلات التكاملية . كما تحتل المعادلات التكاملية بأنواعها المختلفة سواء كانت النواة متصلة أو شاذة أو كون المعادلة خطية أو غير خطية، متجانسة أو غير متجانسة، مكانة هامة في حل مسائل الرياضيات التطبيقية . وكما هو معلوم لدى الباحثين أن أصل مشاكل العلوم التطبيقية يمكن تمثيله على شكل معادلات تفاضلية سواء كانت عادية أم جزئية بمختلف أنواعها وعندما تفشل الطرق التقليدية في حل هذه المشاكل فإننا نلجأ إلى مسلك المعادلات التكاملية أو مسلك المحولات التكاملية . في هذه الرسالة قمنا بحل مسألة اتصال في الفراغ بنواة جهد عامة، وكذلك دراسة العلاقة بين هذه النواة وصيغة تكامل ويبر- سونين (W-SIF). إضافة إلى ذلك استخدمنا ثلاث طرق عددية لحل معادلة فولتيرا - فردهولم التكاملية(V-FIE) من النوع الثاني. ومن ثم ناقشنا الحل في شكل دوال جورسات للوح مرن لا نهائي مضعوف بثقب منحني وهذا الثقب يتم تحويله عن طريق راسم إلى داخل أو خارج دائرة الوحدة في المستوى . هذه الرسالة تتألف من ( 106) صفحة وتتضمن (84) مرجعاً، وتتكون من مقدمة عامة وخمسة فصول وملخص عربي الفصل الأول: يهتم باستنتاج معادلة فولتيرا –فردهولم من مسألة اتصال تحت شروط معينة. ويتكون هذا الفصل من ثلاثة أجزاء، الجزء الأول يعرض أعمال بعض الباحثين في مجال المعادلات التكاملية ومسائل الاتصال . وفي الجزء الثاني استخدمنا نظرية النقطة الثابتة لمناقشة وجود ووحداوية الحل لمعادلة فولتيرا –فردهولم بنواة جهد عامة .أما الجزء الثالث فيقدم دالة الجهد العامة على صورة صيغة وييبر- سونين (W-SIF) ويستنتج بعض الحالات الخاصة عندما تأخذ النواة أشكالاً مختلفة . الفصل الثاني : يتكون هذا الفصل من ثلاثة أجزاء ، الجزء الأول يحتوي على مقدمة وبعض الصيغ الأساسية لمعادلة فولتيرا – فردهولم من النوع الثاني عندما تكون نواة الموضع على شكل نواة لوغاريتمية أو نواة كارلمان ، وفي الجزء الثاني سندرس طريقتين من أفضل الطرق العددية لحل المعادلة التكاملية وهما طريقة المصفوفات المتراصة وطريقة ضرب نيستروم. أما الجزء الثالث فيتضمن بعض التطبيقات والأمثلة العددية . الفصل الثالث : يتكون هذا الفصل من ثلاثة أجزاء ، في الجزء الأول سنستعرض عمل بعض الباحثين في مجال معادلة فولتيرا –فردهولم التكاملية في الفراغ، في الفصل الثاني نستخدم طريقة النواة القابلة للفصل للحصول على نظام جبري خطي ، وأخيراً في الجزء الثالث سنثبت وجود ووحداوية الحل للنظام الجبري الخطي ، كما سنثبت التكافؤ بين معادلة فولتيرا –فردهولم وبين النظام الجبري الخطي مع عرض بعض النتائج العددية . الفصل الرابع : يحتوي هذا الفصل على المفاهيم والمعادلات الأساسية لمسألة مرونة في حالة وجود ثقب منحني ، مع توضيح مبسط عن المسائل الحدية الأساسية والطريقة الرياضية المستخدمة في نظرية المرونة الخطية لحل مثل هذا النوع من المسائل. كذلك يتضمن هذا الفصل المعادلات التي تحكم مسألة المرونة الحرارية في بعدين . وفي نهاية الفصل يتم توضيح كيفية اختزال مسألة المرونة إلى معادلة فردهولم التكاملية مع عمل مقارنة بين نواة المعادلة التفاضلية - التكاملية ونواة معادلة فردهولم التكاملية . الفصل الخامس : الفكرة الأساسية لهذا الفصل هي دراسة عدد من الرواسم الكسرية المحافظة لحل المسائل الأساسية الأولى والثانية في نظرية المرونة للوح مرن لا نهائي مضعوف بثقب منحني مع دراسة وجود تدفق حراري سطحي مع الثقب وذلك في بعض الحالات، وسنستخدم طريقة المتغير المركب للحصول على تعبير للحل في صورة دوال كامنة مركبة تسمى بدوال جورسات. يتكون هذا الفصل من ثلاثة أجزاء كل جزء يناقش راسم محافظ معين ويتم الحصول فيه على دوال جورسات لكل حالة ، كما يشتمل على بعض التطبيقات والرسومات لمركبات الإجهاد والانفعال . أما الجزء الأخير فيتم فيه دراسة مسألة مرونة حرارية كأحد تطبيقات الراسم موضوع الدراسة. |
|---|
عناصر مشابهة
-
On Some Problems Arising From A Suspension Bridge
بواسطة: Mukiawa, Soh Edwin منشور: (2016) -
Solutions of Some Problems in Partial Different Equations Using Double Laplace Transform Methods
بواسطة: Abu Ali, Ezdihar Hassan Sayed منشور: (2014) -
A Numerical Solution of Transport Problems
بواسطة: حاتم، تغريد عبدالكريم منشور: (2016) -
Some Problems in the Conduction of Heat in Solids
بواسطة: Ahmed, Rabab Al Jad منشور: (2009) -
Some Boundary value Problem in Geometric Partial Differential Equations
بواسطة: Kabir, Esraa Mustafa Osman Ahmed منشور: (2017)
