Multigrid Methods for Elliptic Partial Differential Equations and Some Applications
| العنوان بلغة أخرى: |
الطرق متعددة الشبكات للمعادلات التفاضلية الجزئية الناقصة وبعض التطبيقات |
|---|---|
| المؤلف الرئيسي: | El Hag Ahmed, El hag Khlafalla (Author) |
| مؤلفين آخرين: | Aboodh, Khalid Suliman (Advisor) |
| التاريخ الميلادي: |
2018
|
| موقع: | أم درمان |
| الصفحات: | 1 - 184 |
| رقم MD: | 1003085 |
| نوع المحتوى: | رسائل جامعية |
| اللغة: | الإنجليزية |
| الدرجة العلمية: | رسالة ماجستير |
| الجامعة: | جامعة أم درمان الاسلامية |
| الكلية: | كلية العلوم والتقانة |
| الدولة: | السودان |
| قواعد المعلومات: | Dissertations |
| مواضيع: | |
| رابط المحتوى: |
عدد مرات التحميل
15
| المستخلص: |
تهتم هذه الرسالة بالحل العددي الفعال للمعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) الناقصة. تنشأ هذه المعادلات التفاضلية الجزئية PDEs بشكل متكرر في النماذج المستخدمة لوصف العديد من الظواهر الفيزيائية، من انتشار السم في التربة إلى تدفق السوائل اللزجة. التركيز الرئيسي لهذا البحث هو فهم أفضل لتنفيذ وأداء أساليب multigrid methods غير الخطية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الناقصة. بالنسبة للجزء الأكبر يتم النظر فيه بأسلوب تحديد العناصر المحدودةfinite element discretisations، كما يتم مناقشة أساليب أخرى. بعد تقسيم المعادلات التفاضلية الجزئية PDE، تعد الطريقتين غير الخطيتين الأكثر استخداما هي نيوتن – Multigrid ونظام التقريب الكامل (FAS) هذه هي خوارزميات فعالة للغاية، ولها ميزة أنه عندما يتم تطبيقها على المشاكل العملية، فإن أوقات التنفيذ الخاصة بهم تتطابق خطيا مع حجم المشكلة التي يتم حلها. على الرغم من أنه لم يتم إثبات ذلك من الناحية النظرية لمعظم المشكلات، فقد تم تبني هذه الطرق على نطاق واسع من الناحية العملية من أجل حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير المعقدة للغاية (من أنظمة) المعادلات التفاضلية الجزئية. تستخدم العديد من مجموعات البحث إما Newton-MG أو مخطط تقريب كامل FAS دون النظر إلى أيهما ينبغي أن يكون مفضلا، حيث أن كلا الخوارزميتين يؤديان بشكل مرض. في هذه الرسالة، نتناول السؤال عن الطريقة التي من المرجح أن تكون أكثر كفاءة في الحساب من الناحية العملية. كجزء من هذا التحقيق، يتم النظر في تنفيذ الخوارزميات في إطار يسمح بالمقارنة المباشرة للجهود الحسابية للتكرارين. بالإضافة إلى ذلك، يتم الأخذ في الاعتبار خصائص التقارب للطرق وتطبيقها على مجموعة متنوعة من مشكلات النماذج. يتم عرض نتائج واسعة في المقارنة، والتي يتم شرحها من قبل النظرية المتاحة كلما أمكن ذلك. تتيح لنا قوة ومدى النتائج المقدمة استنتاجا موثوقا بالنسبة لمشكلة عملية، يتم ضبطها باستخدام (finite element discretization)، فإن تحسين الكفاءة والاستقرار في تكرار Newton-MG، مقارنة بالتكرار الكامل لنظام FAS، من المرجح أن يكون ملاحظ. من المرجح أن تكون الميزة النسبية لطريقة Newton-MG أكبر كلما كانت المشكلة التي يتم حلها أكثر تعقيدا. |
|---|
عناصر مشابهة
-
Multigrid Methods for Elliptic Partial Differential Equations
بواسطة: ونان، رانية طالب محمد منشور: (2010) -
On Schwarz Methods for Nonlinear Elliptic Partial Differential Equations
بواسطة: Al Ojaili, Tafool Abdullah Omar منشور: (2016) -
Some Applications of the Variational Iteration Method in Solving Differential Equations
بواسطة: Abu As’d, Salah A. A. منشور: (2005) -
Nonlinear Elliptic Partial Differential Equations and Systems With Nonlocal and Nonlinear Third Boundary Condition
بواسطة: Ahmed, Abd Alsalam R. منشور: (2007) -
The Numerical Solutions of Partial Differential Equations in One Space Dimension and it’s Physical Applications
بواسطة: Ahmed, Khalid Mohamed Dafalla منشور: (2018)
