| المستخلص: |
نظرية التقريب هي دراسة رياضية لكيفية تقريب الكميات المعطاة بواسطة الكميات الأخرى (عادة ما تكون أكثر بساطة) في الظروف المناسبة. وتقوم نظرية التقريب أيضا بدراسة حجم وخصائص الخطأ الناتج عن التقريب. يهدف من البحث إلى دراسة تقريب العلاقات الخطية المحدودة بواسطة المدى المحدود Y→ T: X. إذا كان X و Y فضاءان خطيين معياريين، فإن L (X, Y) هي علاقات خطية محدودة من X إلى Y، و ((X, Y Kn هي كل مجموعات العلاقات الخطية المحدودة من الرتبة n. يدرس المشروع تقارب المجموعة Kn(X, Y) إلى L(X, Y) بشكل عام وأيضا في الحالة عندما Y = C (Q)، التي تمثل فضاءات باناخ (Banach space) لجميع وظائف قيم اتصال الدوال الحقيقية المحددة في فضاء كوباكت هازدورف combact Hausdorff space)) المدمجة. في الفصل الأول نتطرق إلى "فضاءات باناخ (Banach space)"، نقدم مراجعة للمفاهيم الأساسية حول التحليل الدالي: الفضاء الخطي المعياري، فضاءات باناخ (Banach space)، دائرة الوحدة، الفضاء الطوبولوجي، الاتصال، نظرية Minkowski، متسلسة كوشي، الأشكال المنتظمة، والمؤثرات الخطية المحددة والتي سنحتاجها في الفصول اللاحقة. في الفصل الثاني "العلاقات الخطية المحدودة والفضاءات المزدوجة": سنناقش العلاقات الخطية المحدودة والعلاقات الخطية المستمرة، التماثل، المؤثرات الخطية المضغوطة، الفضاءات المزدوجة، الفراغ الثنائي، المنعكس، نظرية هان باناخ وغيرها من النظريات. الفصل الثالث يدور حول "التقريب في العلاقات ذات الرتب النهائية". سوف يركز العمل على الفضاء ذي الأبعاد المحدودة لاستقصاء المجموعات التقاريبية. فضاءات تشيفيشيف الفرعية، وبعض خصائص التقريب المناسبة والتي ستساعدنا على دراسة التقريب التقريب في العلاقات ذات الرتب النهائية. ثم في نهاية هذا الفصل ندرس تقارب المجوعة Kn(X, Y) الي L(X, Y) بشكل عام. في الفصل الرابع "التقريب بين العلاقات على فضاءات الدوال المتصلة"، ستركز الدراسة على الحالة عندما تكون Y=C(Q) التي تمثل فضاءات باناخ (Banach space) لجميع وظائف قيم اتصال الدوال الحقيقية المحددة في فضاء كومباكت هازدورف combact Hausdorff space)) المدمجة، لذلك سندرس تقارب المجموعات Kn( X , C (Q )) إلى L( X, C(Q)) عندما يكون X * محدب بشكل منتظم وبعض النتائج أخرى.
|
