| المستخلص: |
يستهدف هذا البحث تقدير التباين التقاربي في نموذج الانحدار البواسوني لتحليل بيانات سلسلة زمنية وذلك في ظل وجود مشكلات التقدير مثل الارتباط الذاتي وعدم ثبات تباين حدود الخطأ heteroskedasticity، ويعد هذا النموذج أحد أنواع نماذج المعلمة المشتقة parameter-driven models، حيث يتم التعبير عن الارتباط الذاتي بين المشاهدات من خلال إدراج العملية الكامنة latent process في دالة الربط للنموذج، ويتم تقدير متجه معاملات الانحدار β من خلال تعظيم دالة الإمكان الزائفة maximizing the pseudo-likelihood والتي تتجاهل وجود العملية الكامنة. ويكون المقدر الناتج هو مقدر نموذج خطي معمم، وقد تم عرض الاتساق والتقارب الطبيعي لهذا المقدار في دراسة Davis et al (2000). ومن أجل إجراء الاستدلالات الإحصائية بشكل صحيح حول معاملات الانحدار، فإن ذلك يتطلب إيجاد تقدير متسق للتباين التقاربي لـ β، وحيث أن طرق التقدير المتينة تمكننا من الحصول على تقدير متسق للتباين التقاربي في ظل وجود مشكلات التقدير مثل الارتباط الذاتي وعدم ثبات تباين حدود الخطأ فإن هذا البحث سوف يقوم بالمقارنة بين طريقتين من طرق التقدير المتينة للتباين التقاربي وهما؛ طريقة أساس كرنال kernel-based التي تم اقتراحها في دراسة Wu (2012) ومقدر OPG أو خوارزمية BHHH التي نقترح استخدامها في هذا البحث. وبالتطبيق العملي على مجموعتين من البيانات؛ الأعداد الشهرية لحالات شلل الأطفال في الولايات المتحدة الأمريكية في الفترة من 1970 إلى 1983 والأعداد الشهرية لحالات استقبال الحمى الروماتيزمية في مستشفى أطفال المنصورة خلال الفترة من 2010 إلى 2021، وقد أوضحت النتائج أن مقدر OPG أو خوارزمية BHHH هي الأفضل في تقدير التباين التقاربي لـβ.
This paper aims to estimate asymptotic variance for Poisson regression model for time series of counts in the presence of the estimation problems, such as; autocorrelation and heteroskedasticity. This model represents a parameter-driven model since the autocorrelation among the observations is introduced by incorporating a latent process in the link function of the model. The regression coefficient vector β is estimated by maximizing the pseudo-likelihood that ignores the existence of the latent process. The resulting estimator is a generalized linear model estimator, and its consistency and asymptotic normality have been established by Davis et al (2000). To perform valid statistical inferences about the regression coefficients, it is required to develop a consistent estimation procedure for the asymptotic covariance matrix of β. Since the robust estimation enables us to obtain a consistent estimation for the asymptotic variance in the presence of the estimation problems, such as; autocorrelation and heteroskedasticity. This study will compare between two robust estimation methods for the asymptotic variance; kernel-based method which is suggested by Wu (2012) and OPG estimator or BHHH algorithm which is proposed in this paper. The methods are applied to two data sets; the monthly polio data in the U.S.A from 1970 to 1983 and monthly numbers of rheumatic fever in Mansoura University Children Hospital from 2010 to 2021. The result revealed that OPG estimator or BHHH algorithm is a better estimator for the asymptotic variance of β.
|
