| المستخلص: |
ان نظرية بيز في أتخاذ القرار هي احدى الطرائق الإحصائية الكفؤة وذلك عند استخدامها في حل معضلة التصنيف، كما وهى أداة يمكن استخدامها في معضلات التعرف على الأنماط. اذ ان هذه النظرية تعتمد اساسا على وضع مشكلة القرار في صيغة نموذج احتمالي بعد معرفة كل الخصائص الاحتمالية المتعلقة بالمعضلة. عند دراسة مشكلة التصنيف (classification)، وبهدف تصغير احتمال خطأ التصنيف لابد وأن يتم اختيار حالة طبيعة (state of nature) التي تعظم دالة الاحتمال البعدي (posterior) في صيغة بيز والتي تسمح باحتساب قيم احتمالية شرطية (conditional p.d.f) للأصناف أو المجاميع المختلفة، بعد معرفة القيم الاحتمالية لمعالمات تلك الأصناف كمتغيرات عشوائية ذات دالة كثافة احتمالية أولية (Prior p.d.f) التصنيف هو أحد أهم الأدوات التحليلية التي يمكن استخدامه في عملية فصل (separation) الأصناف أو المجاميع عن بعضها وخصوصا في أصعب الحالات الا وهي التقارب في خصائص تلك الأصناف. أن (معادلة سطح قرار بيز (Bayse Surface Decision Equation) هي أحدى القواعد وأدوات التصنيف التي تتم دالة فصل أو تميز لهذه الأصناف المتداخلة في الخصائص عن بعضها وبخاصة اذا كان كل صنف يحتوي على عدد من متجهات متغيرات العشوائية (vectors of random variables) التي تتسم بتوزيع إحصائي ومعالم مطابقات (iid) . أن معادلة سطح قرار بيز للتصنيف لهذه الحالة اقترحها Muller .Pو Insua. D (1995) . في هذا البحث قام الباحث أولا بتعميم (معادلة سطح قرار بيز) لتشمل أيضا اصنافا ذات متجهات من المتغيرات العشوائية ذات توزيعات متطابق وخاصة (Gaussian) لكن بمعالم مختلفة في القيمة (id) وذلك بتعديل النموذج الذي اقترحه Muller و Insua، وثانيا التأكد من تطابق هذه المعادلة مع معادلة سطح الخطية (Linear Separable Equation) مع التي تنتجها المدركات الحسية (Perception) والتي تعمل كدالة فصل خطية بالاعتماد علي قيمة العتبة (Threshold) ، ثالثا تحويل البيانات الى الشكل الثنائي (Binary) باستخدام صيغ منطقية (logical Forms ) كي تتماشى مع (BSDE) و (Perception) معاً حتى تتم المطابقة بين الأسلوبين، هذا فضلاً عن تطبيق فكرة الدراسة على بيانات ميدانية مأخوذة من صنفين للدخل في محافظة السليمانية على اساس عينة عنقودية عشوائية.
Bayesian decision theory is a fundamental statistical approach to the problem of classification as for pattern recognition. It makes the assumption that the decision problem is posed in probabilistic term, and all of the relevant probability values are known. To minimize the error probability in classification problem, one must choose the state of nature that maximizes the posterior probability. Bayes formula allows us to calculate such probabilities given the prior probabilities, and the conditional densities for different classes or categories. Statistical classification is one of the most useful analysis tool which can be used for analyzing several kinds of data in various sciences. Its interesting in separating more than one class or category from each other, when their behaviors are near each other. The Bayesian surface decision equation is one of the classification rule that produces a linear separable equation for these interacted classes, specially where they contain vectors of random variables that are identically independently distributed (iid),(or all vectors have the same distribution with same parameters values). This was done as a special case by Muller, P. & Insua, D.R, (1995), This study is a trial to generalize (Bayesian Surface Decision Equation) to produce a such (Linear Separable Equation) as a linear classifier for those classes contain random vectors distributed identically Gaussian) but with different parameters values ( mi , Σ i ), moreover, in this study the researcher tried to search for equivalence between Bayesian Surface Decision Equation, and a linear perceptron for classification for this general case, with a numeric application, (encoded data vectors) that is illustrated latter.
|
