Theoretical and Practical Aspects of Fractional Differential Equations
| العنوان بلغة أخرى: |
الجوانب النظرية والعملية للمعادلات التفاضلية الكسرية الجزئية |
|---|---|
| المؤلف الرئيسي: | العمرية، آمنة بنت عبدالسلام بن يونس (مؤلف) |
| مؤلفين آخرين: | Nasir, Haniffa Mohamed (Advisor) |
| التاريخ الميلادي: |
2018
|
| موقع: | مسقط |
| الصفحات: | 1 - 62 |
| رقم MD: | 965481 |
| نوع المحتوى: | رسائل جامعية |
| اللغة: | الإنجليزية |
| الدرجة العلمية: | رسالة ماجستير |
| الجامعة: | جامعة السلطان قابوس |
| الكلية: | كلية العلوم |
| الدولة: | عمان |
| قواعد المعلومات: | Dissertations |
| مواضيع: | |
| رابط المحتوى: |
عدد مرات التحميل
26
| المستخلص: |
دراسة حساب التفاضل والتكامل الجزئي تفتح آفاق وفروع جديدة تماما للتعلم. وعلى الرغم من أن فكرة حساب التفاضل والتكامل الجزئي قد ولدت قبل أكثر من 300 عام، إلا أنها لم تكرس جهودا جادة لدراستها إلا مؤخرا ويعتبر حساب التفاضل والتكامل الجزئي الكسري فرع رياضي يحقق في خصائص المشتقات والتكاملات لأعداد غير صحيحة تسمى المشتقات والتكاملات الكسرية، وبالإضافة إلى ذلك، فإنه مرتبط بأساليب حل المعادلات التي تحتوي على مشتقات كسرية للدالة المجهولة تسمى المعادلات التفاضلية الكسرية الجزئية. وقد استخدم حساب التفاضل والتكامل الكسري الجزئي لوصف نماذج في العديد من الظواهر في الهندسة والفيزياء والكيمياء والعلوم الأخرى ولم يتم تطويره لفترة طويلة بسبب تعقيد عوامل ومحركات الكسور وأيضا عدم وجود تطبيقات كثيرة من هذه المادة تعالج المشكلات الحياتية. تتناول هذه الرسالة المواضيع على النحو التالي: في الفصل الأول ترد المقدمة مع نبذه تاريخية موجزة ونقطة بداية هذا العلم من خلال تعميم علاقة كوشي للتكامل المتكرر والتحويل اللبلاسي والخلفية الرياضية حول حساب التفاضلات والتكاملات الكسرية. ويوفر الفصل الثاني الأساليب والأدوات اللازمة للفصول القادمة للمساعدة في فهم تعريفات حساب التفاضلات والتكاملات الجزئية من رتب كسرية ويوضح كيفية استخلاص الحلول التحليلية للمعادلات التفاضلية الكسرية الجزئية ومن أهم هذه الأدوات دالة البيتا والجاما ودالة الميتاغ ليفلر، وكذلك التحويل اللبلاسي. يناقش الفصل الثالث تعريفات المشتقات والتكاملات الكسرية الجزئية والتي وردت فيها ثلاث صيغ تعريفية وهي ريمان-ليوفيلي وكابوتو وغر ونوالد- ليتنكوف. حيث قمت بدراسة الخصائص الأساسية للصياغات مع مناقشة العلاقات بينها بما في ذلك قواعد تركيباتها وشروط الدالة لمختلف التعريفات مع بعض الأمثلة الدقيقة، فالمثال الأول هو المثال الأكثر فائدة للمشتقات والتكاملات لعدد غير صحيح تتضمن حالة الرتبة نصف التي ترد فيها الدالة الأسية ودالتي الجيب وجيب التمام والمثال الثاني يتضمن دالة القوى المتعلقة بتعريف ريمان- ليوفيلي وكابوتو للتكاملات والاشتقاقات الكسرية. أما في الفصل الرابع قمت بدراسة نظريات وجود حلول وحيده للمعادلات الخطية الكسرية والعامة مع البراهين المتعلقة بها، بالإضافة إلى ذلك تمت مناقشة نظريات وجود حل وحيد مع أساليب حل مشاكل القيمة الأولية مع المشتقات الكسرية وإدخال اعتماد الحلول على الشروط الأولية. الفصل الخامس إشتمل على اثنين من التطبيقات الفيزيائية الرياضية، في التطبيق الأول (مشكلة منحنى تاوتوخرون) أوردت مسألة منحنى الزمن المتساوي كتطبيق لحل معادلة آبل التكاملية (1823) بواسطة المشتقات من الرتبة نصف وقد طبق حساب التفاضل والتكامل في حل المعادلة التكاملية التي تنشأ في صياغة مشكلة منحنى تاوتوخرون لتحديد شكل المنحنى بحيث يكون زمن نزول جسم ينزلق في منحنى تحت الجاذبية الموحدة مستقلا عن نقطة انطلاق الجسم. وفي التطبيق الثاني أدرجت نتائج عملية نقل الحرارة في الأوساط غير المتجانسة ويمكن وصف عملية نقل الحرارة في مادة صلبة بواسطة المعادلات التفاضلية الجزئية ولكن في الأوساط غير المتجانسة يمكن وصفها بواسطة معادلة الانتشار الغير طبيعي ينتج عنها معادلة تفاضلية كسرية جزئية وفق ترتيب كسري جزئي. كما إننا نقوم أيضا بتعديل العلاقة الرئيسية بين التدفق الحراري ودرجة الحرارة، ونحصل في هذه الحالة على معادلة نقل الحرارة في شكل جديد. |
|---|
عناصر مشابهة
-
Numerical Methods for Solving Fractional Differential Equations with Applications
بواسطة: سعادة، آيه باسم أحمد منشور: (2018) -
Tanh Coth Method for Solutions for Conformable Time Fractional Parabolic Equations
بواسطة: Almasroub, Ragab M. A. منشور: (2020) -
A Study of Fractional Boundary Value Problem Via the Caputo - Hadamard Type Derivatives
بواسطة: Achouri, Noussaiba منشور: (2020) -
The Solutions of some Types of Fractional Differential Equations Using the Power Series Method
بواسطة: جابر، شادي بهيج عبدالجبار منشور: (2023) -
Finding Atomic Solution of Conformable Fractional Partial Differential Equations
بواسطة: لافي، بيلسان محمد خليل منشور: (2023)
