| المستخلص: |
هدفت الدراسة إلى فحص أثر مستويات متباينة من أزواج التباينات على تقديرات الخطأ من النوع الأول والقوة الإحصائية لإجراء Bootstrap واختبار "ت" ذو التباين الممزوج تحت الشروط التالية: 1. أحجام العينات: استخدمت أربع أزواج من العينات [(23، 16)؛ (68، 51)؛ (134، 119)؛ (289، 260)] لتمثل العينات الصغيرة والمتوسطة والكبيرة والكبيرة جدا على الترتيب، وبلغ عدد العينات المولدة ست وخمسون عينة. 2. التوزيع Distribution: مجتمعي الأصل موزعين توزيعا اعتداليا. 3. عملية Bootstrapping: تم توليد (1000، 2000) عينة .Bootstrap 4. التباينات Variances: استخدمت أزواج التباينات [(1، 1)]؛ [(4، 1)؛ (1، 4)]؛ [(9، 1)؛ (9،1)]؛ [(25 ،1)؛ (1، 25)]. وتوصلت الدراسة الحالية إلى النتائج الآتية: - يتأثر تقدير الخطأ من النوع الأول α لاختبار "ت" ذو التباين الممزوج بعدم تجانس التباين مقارنة بمستوى الدلالة الأسمى α عندما تشتق العينات الأصغر من المجتمعات الأكثر تباينا. - يتميز إجراء Bootstrap بالقوة الإحصائية مثل اختبار "ت" ذو التباين الممزوج في حالة العينات الكبيرة والكبيرة جدا، لكنه لا يؤدي بنفس القوة في حالة العينات الصغيرة والمتوسطة. - بزيادة أزواج أحجام العينات تزداد القوة الإحصائية لإجراء Bootstrap واختبار "ت" ذو التباين الممزوج. - يسيطر اختبار "ت" ذو التباين الممزوج وإجراء Bootstrap على تقديرات الخطأ من النوع الأول بشكل جيد في حالة العينات الكبيرة والكبيرة جدا، لكن تقديرات الخطأ من النوع الأول تتضخم بشكل طفيف في حالة العينات الصغيرة والمتوسطة. - لا توجد حاجة إلى استخدام عينات Bootstrap أكبر من 1000. وأخيرا أوصت الدراسة الحالية بأنه على الباحثين فحص افتراض تجانس التباين عند محاولتهم مقارنة الفروق بين متوسطي مجموعتين، كما أوصت بأن إجراء Bootstrap بديل مناسب لاختبار "ت" ذو التباين الممزوج في غياب افتراض تجانس التباين.
The purpose of this study was to test impact of different pairs of variances on type I error rates and power of the bootstrap procedure and the pooled variance t-test. This study was based on simulated data, data were generated using Minitab to draw (56) samples from normally distributed populations. The study conditions that considered were as follows: Group sample sizes: four different group samples (23, 16), (68, 51), (134,119), (289, 260) were proposed relating to small, medium, large and sufficiently (very) large samples sizes. Distribution: normal. Bootstrapping: based on (1000, 2000) bootstrap samples Variances: pairs variances [(1,1), (4,1), (1,4), (9,1), (1,9), (25,1), (1,25)]. Results of the study showed:- - Heteroscedasticity can have a pronounced effect on the actual significant level (α) compared to the nominal significant level (α), the (α) of the pooled variance, t-test exceeds when smaller samples are drawn from the variable populations. - The bootstrap is just as powerful as the pooled variance t-test when sample sizes are large but does't perform well when sample sizes are small. - Increasing the sample size increases statistical power for both the bootstrap procedure and the pooled varience t-test. - The pooled variance t-test and the bootstrap procedure controlled the type I error rates when sample size were large or very large. However, the type I error rates were lightly inflated when sample sizes were small or medium. There was no need to use 2000 bootstrap samples. The study recommended that researchers check the assumption of homogeneity of variance when they try to compare mean difference between two groups. Researchers might use the bootstrap procedure as an alternate method to pooled variance t-test in the case of the existence of Heteroscedasticity.
|
