ارسل ملاحظاتك

ارسل ملاحظاتك لنا







Integrability of Systems of Ordinary Differential Equations Via Lie Point Symmetries

العنوان بلغة أخرى: تكامل أنظمة المعادلات التفاضلية العادية باستخدام مولدات تماثل لي
المؤلف الرئيسي: الكندي، فاطمة بنت محمد بن موسى (مؤلف)
مؤلفين آخرين: Ziad, Muhammad (Advisor) , Krishnan, Edamana Vasudevan (Advisor) , Dinar, Yassir Ibrahim (Advisor) , El Mojtaba, Ibrahim M. (Advisor)
التاريخ الميلادي: 2020
موقع: مسقط
الصفحات: 1 - 124
رقم MD: 1184866
نوع المحتوى: رسائل جامعية
اللغة: الإنجليزية
الدرجة العلمية: رسالة دكتوراه
الجامعة: جامعة السلطان قابوس
الكلية: كلية العلوم
الدولة: عمان
قواعد المعلومات: Dissertations
مواضيع:
رابط المحتوى:
صورة الغلاف QR قانون

عدد مرات التحميل

6

حفظ في:
المستخلص: تناقش البحوث الحالية استراتيجيات مختلفة لحل المعادلة التفاضلية العادية الوحيدة وغير المرتبطة بنظام معادلات معين باستخدام مولدات تماثل لي (Lie point symmetries). تركز هذه الأطروحة على ثلاث من هذه الاستراتيجيات وتناقشها من أجل تأطير طرق لإيجاد حلول للأنظمة غير الخطية للمعادلات التفاضلية العادية. وتشمل هذه الطرق: تطبيق نظرية تكامل لي، وطريقة الاختزال المتتالي لرتبة النظام، وطريقة المنحنيات الثابتة لمولدات تماثل لي المقبولة لدى النظام. تنطبق الاستراتيجية الأولى المستندة إلى نظرية تكامل لي على أنظمة المعادلات التفاضلية التي تمتلك مجموعة مولدات تماثل لي متعدية وقابلة للحل. بينما تستخدم تقنية التكامل الثانية الصور الأساسية للمولدات في فضاء المتغيرات الأصلية لتقليل رتبة نظام المعادلات التفاضلية على التوالي بشرط أن تتبع مولدات التماثل المقبولة ثوابت بنائية معينة لما يعرف بأقواس لي. وقد أثبتنا نجاح هذه الطريقة لإيجاد حلول للأنظمة غير الخطية بالرغم من مزاعم سابقة تؤكد صعوبة تطبيقها على هذه الأنظمة. في الطريقة الثالثة، نقوم بدراسة استخدام المنحنيات الثابتة لمجموعات تحويلات لي في إيجاد حلول لأنظمة المعادلات التفاضلية العادية. تم توسيع نظرية بلومان (Bluman 1990) للحلول الثابتة للمعادلة التفاضلية العادية الوحيدة لتشمل أنظمة المعادلات التفاضلية العادية. توضح هذه النظرية شروط قبول هذه الأنظمة للحلول الثابتة، والتي -إذا وجدت-توفر حلا للنظام دون إجراء عمليات التكامل. وفي حال عدم تواجد الحلول الثابتة، يتم استخدام المنحنيات الثابتة لمجموعات تحويلات لي ذات رتب تفاضلية أعلى في تقليل رتبة النظام محل الدراسة حيث يمكن التعبير عن النظام باستخدام هذه الثوابت التفاضلية والتي من الممكن من خلالها تحويل النظام إلى شكل قابل للتكامل. يتم تقديم أمثلة توضيحية لتسليط الضوء على استخدام جميع هذه الأساليب.

عناصر مشابهة