Integrability of Systems of Ordinary Differential Equations Via Lie Point Symmetries
| العنوان بلغة أخرى: |
تكامل أنظمة المعادلات التفاضلية العادية باستخدام مولدات تماثل لي |
|---|---|
| المؤلف الرئيسي: | الكندي، فاطمة بنت محمد بن موسى (مؤلف) |
| مؤلفين آخرين: | Ziad, Muhammad (Advisor) , Krishnan, Edamana Vasudevan (Advisor) , Dinar, Yassir Ibrahim (Advisor) , El Mojtaba, Ibrahim M. (Advisor) |
| التاريخ الميلادي: |
2020
|
| موقع: | مسقط |
| الصفحات: | 1 - 124 |
| رقم MD: | 1184866 |
| نوع المحتوى: | رسائل جامعية |
| اللغة: | الإنجليزية |
| الدرجة العلمية: | رسالة دكتوراه |
| الجامعة: | جامعة السلطان قابوس |
| الكلية: | كلية العلوم |
| الدولة: | عمان |
| قواعد المعلومات: | Dissertations |
| مواضيع: | |
| رابط المحتوى: |
عدد مرات التحميل
6
| المستخلص: |
تناقش البحوث الحالية استراتيجيات مختلفة لحل المعادلة التفاضلية العادية الوحيدة وغير المرتبطة بنظام معادلات معين باستخدام مولدات تماثل لي (Lie point symmetries). تركز هذه الأطروحة على ثلاث من هذه الاستراتيجيات وتناقشها من أجل تأطير طرق لإيجاد حلول للأنظمة غير الخطية للمعادلات التفاضلية العادية. وتشمل هذه الطرق: تطبيق نظرية تكامل لي، وطريقة الاختزال المتتالي لرتبة النظام، وطريقة المنحنيات الثابتة لمولدات تماثل لي المقبولة لدى النظام. تنطبق الاستراتيجية الأولى المستندة إلى نظرية تكامل لي على أنظمة المعادلات التفاضلية التي تمتلك مجموعة مولدات تماثل لي متعدية وقابلة للحل. بينما تستخدم تقنية التكامل الثانية الصور الأساسية للمولدات في فضاء المتغيرات الأصلية لتقليل رتبة نظام المعادلات التفاضلية على التوالي بشرط أن تتبع مولدات التماثل المقبولة ثوابت بنائية معينة لما يعرف بأقواس لي. وقد أثبتنا نجاح هذه الطريقة لإيجاد حلول للأنظمة غير الخطية بالرغم من مزاعم سابقة تؤكد صعوبة تطبيقها على هذه الأنظمة. في الطريقة الثالثة، نقوم بدراسة استخدام المنحنيات الثابتة لمجموعات تحويلات لي في إيجاد حلول لأنظمة المعادلات التفاضلية العادية. تم توسيع نظرية بلومان (Bluman 1990) للحلول الثابتة للمعادلة التفاضلية العادية الوحيدة لتشمل أنظمة المعادلات التفاضلية العادية. توضح هذه النظرية شروط قبول هذه الأنظمة للحلول الثابتة، والتي -إذا وجدت-توفر حلا للنظام دون إجراء عمليات التكامل. وفي حال عدم تواجد الحلول الثابتة، يتم استخدام المنحنيات الثابتة لمجموعات تحويلات لي ذات رتب تفاضلية أعلى في تقليل رتبة النظام محل الدراسة حيث يمكن التعبير عن النظام باستخدام هذه الثوابت التفاضلية والتي من الممكن من خلالها تحويل النظام إلى شكل قابل للتكامل. يتم تقديم أمثلة توضيحية لتسليط الضوء على استخدام جميع هذه الأساليب. |
|---|
عناصر مشابهة
-
Modified homotopy analysis method : Application to linar and nonlinear ordinary differential equations of fractional order
بواسطة: العجو، أحمد محمد منشور: (2008) -
Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter H >1/2 and Young Integral
بواسطة: Touhami, Radia منشور: (2019) -
Application of Residual Power Series Method for Solving a Class of Differential Equations with Conformable Derivative
بواسطة: الربابعة، أحمد صالح عبدالله منشور: (2022) -
Exact Solutions of Fractional Partial Differential Equations by Laplace Homo Separation Method
بواسطة: نصر الله، إسراء جهاد عبدالحافظ منشور: (2021) -
Lie Point Symmetries of Differential Equations with Applications
بواسطة: Mohammed, Abdelbagi Suliman Ahmed منشور: (2014)
