520 |
|
|
|a يهدف هذا البحث إلى تقدير معلمتي ودالة موثوقية توزيع ويبل ذي المعلمتين بالاعتماد على أربعة طرق في التقدير وهي الإمكان الأكبر Maximum Likelihood (MLE)، طريقة العزوم Method of Moments (MOM)، طريقة انحدار الرتبة (Rank Regression Method (RRM، طريقة كثافة القوة Power Density Method (PDM)، بالإضافة إلى طريقة خامسة تتضمن اشتقاق صيغة لمقدر خليط Mixture Method (Mix) ناتج من اعتماد مقدر الإمكان الأكبر بنسبة (P) ومقدر العزوم بنسبة (1- P)، وتم استخدام أسلوب المحاكاة للمقارنة بين كل من طرق التقدير الخمسة للتوصل إلى أفضل طريقة لتقدير المعلمات ودالة الموثوقية، حيث تمت عملية المحاكاة بتوليد بيانات عشوائية تتبع توزيع ويبل بالاعتماد على ستة نماذج كالتالي: (β = 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3)، (θ= 1, 1, 1.5, 1.5, 2, 2) وعلى أحجام عينات (n = 20, 50, 75, 100, 120)، وتكرار كل تجربة (R= 1000)، وتمت المقارنة بين هذه الطرق باستخدام كل من متوسط مربعات الخطأ (MSE) وخطأ التحيز المطلق للمتوسط (MABE)، وتوصل الباحث إلى أفضلية طريقة انحدار الرتبة Rank Regression Method (RRM) مقارنة بالطرق الأخرى، وفي الجانب التطبيقي تم حساب دالة الموثوقية ومعلمتي توزيع ويبل لبيانات حقيقية خاصة بفاقد محصول القمح في مصر، وتوصل الباحث إلى أفضلية طريقة انحدار الرتبة (RRM) أيضا.
|b This research aims to estimate the two parameters and reliability function of the two-parameters Weibull distribution based on four estimation methods: Maximum likelihood (MLE), Method of Moments (MOM), Rank Regression Method (RRM), Power Density Method (PDM). In addition to a fifth method that includes deriving a formula for a mixture estimator (Mix) resulting from adopting Maximum Likelihood estimator by a ratio (P) and a moment estimator by a ratio (1-P). Simulation method was used to compare each of the five estimation methods to reach the best method to estimate parameters and reliability function. Simulation process was done by generating random data that follows Weibull distribution, based on six models as follows:(θ = 1, 1, 1.5, 1.5, 2, 2), (β = 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3), and based on sample sizes (n = 20, 50, 75, 100, 120), repetitions of each experiment (R = 1000). A comparison was made among these methods using mean square error (MSE) and mean absolute bias error (MABE). The researcher found that superiority of the Rank Regression Method (RRM) compared to other methods. On the applied side, the reliability function and the Weibull distribution parameters were calculated for real data on wheat crop losses in Egypt, the researcher also found the superiority of the Rank Regression Method (RRM).
|