تم إضافة تقرير جديد 2024
ارسل ملاحظاتك

ارسل ملاحظاتك لنا









الرئيسية > بحث>Comprehensive Insights into Ma...>الوصف

Comprehensive Insights into Matrix Continued Fractions and their Uses

العنوان بلغة أخرى: نظرة شاملة حول مصفوفات الكسور المستمرة واستخداماتها
المصدر: مجلة شمال إفريقيا للنشر العلمي
الناشر: الأكاديمية الأفريقية للدراسات المتقدمة
المؤلف الرئيسي: بو بكر، نجلاء فتحي عبدالحفيظ (مؤلف)
المؤلف الرئيسي (الإنجليزية): Boubaker, Naglaa Fathi Abdelhafiz
المجلد/العدد: مج3, ع1
محكمة: نعم
الدولة: ليبيا
التاريخ الميلادي: 2025
الشهر: مارس
الصفحات: 53 - 61
ISSN: 2959-4820
رقم MD: 1544541
نوع المحتوى: بحوث ومقالات
اللغة: الإنجليزية
قواعد المعلومات: EduSearch, HumanIndex
مواضيع:
التحليل الرياضي | الكسور المستمرة | المعادلات الخطية | الخوارزميات التكيفية
كلمات المؤلف المفتاحية:
الكسور المستمرة | الكسور المستمرة للمصفوفة | تقريب الدالية | حساب القيمة الذاتية | Continued Fractions | Matrix Continued Fractions | Function Approximation | Eigenvalue Computation
رابط المحتوى:
PDF (صورة)     
صورة الغلاف QR قانون

عدد مرات التحميل

1

حفظ في:
المستخلص: الكسور المستمرة هي مفهوم أساسي في التحليل الرياضي، حيث توفر جسرًا بين نظرية الأعداد ونظرية التقريب والرياضيات التطبيقية. تستكشف هذه الدراسة بشكل شامل الكسور المستمرة للمصفوفة وأسسها النظرية وتطبيقاتها المتنوعة. بدءًا من التعريفات الأساسية، نقدم الكسور المستمرة البسيطة والمعممة وتمثيلاتها المصفوفة، مع التأكيد على كفاءتها الحسابية وخصائص التقارب. تمتد الكسور المستمرة للمصفوفة بالكسور المستمرة الكلاسيكية إلى الجبر الخطي، وتقدم أدوات قيمة لحل المعادلات الخطية وتقريبات القيمة الذاتية وعكس المصفوفة. تمكن طبيعتها المتكررة من الحسابات العددية الفعّالة، وخاصة في حل المعادلات التفاضلية ونمذجة الأنظمة الفيزيائية. علاوة على ذلك، ندرس دور الكسور المستمرة في تقريب الدالة، ونوضح مزاياها مقارنة بتوسعات سلسلة القوى التقليدية. تشمل التطبيقات البارزة استخدامها في تمثيل الأعداد غير النسبية، وحساب الدوال الخاصة مثل وظائف بيسل والخطأ، وتسهيل خوارزميات إيجاد الجذر. وتناقش الدراسة أيضا التداعيات النظرية للكسور المستمرة، بما في ذلك ارتباطاتها بتحويلات موبيوس، وتقريبات ديو فانتين، والدورية في نظرية الأعداد. بالإضافة إلى ذلك، نستكشف الأساليب الحسابية لتقييم الكسور المستمرة، بما في ذلك الخوارزميات التكيفية واستراتيجيات إدارة الأخطاء التي تعزز الاستقرار العددي والدقة. وتمتد أهمية الكسور المستمرة إلى ما هو أبعد من الرياضيات البحتة، مع تطبيقات الهندسة والفيزياء وعلوم الكمبيوتر. ونسلط الضوء على دورها في الحوسبة العلمية ومعالجة الإشارات وخوارزميات التشفير. وتختتم المقالة بالتطورات الأخيرة في أبحاث الكسور المستمرة، مع التأكيد على أهميتها المستمرة وإمكاناتها لمزيد من الاستكشاف في المجالات الرياضية والحاسوبية الحديثة.

Continued fractions are a fundamental concept in mathematical analysis, providing a bridge between number theory, approximation theory, and applied mathematics. This study comprehensively explores matrix continued fractions, their theoretical foundations, and their diverse applications. Beginning with fundamental definitions, we introduce simple and generalized continued fractions and their matrix representations, emphasizing their computational efficiency and convergence properties. Matrix continued fractions extend classical continued fractions to linear algebra, offering valuable tools for solving linear equations, eigenvalue approximations, and matrix inversion. Their recursive nature enables efficient numerical computations, particularly in solving differential equations and modeling physical systems. Furthermore, we examine the role of continued fractions in function approximation, demonstrating their advantages over traditional power series expansions. Notable applications include their use in representing irrational numbers, computing special functions such as Bessel and error functions, and facilitating root-finding algorithms. The study also discusses the theoretical implications of continued fractions, including their connections to Möbius transformations, Diophantine approximations, and periodicity in number theory. Additionally, we explore computational methods for continued fraction evaluation, including adaptive algorithms and error management strategies that enhance numerical stability and precision. The significance of continued fractions extends beyond pure mathematics, with engineering, physics, and computer science applications. We highlight their role in scientific computing, signal processing, and cryptographic algorithms. The article concludes with recent advancements in continued fraction research, underscoring their ongoing relevance and potential for further exploration in modern mathematical and computational fields.
ISSN: 2959-4820

عناصر مشابهة


© 2025 المنظومة. جميع الحقوق محفوظة.