| المستخلص: |
المواضيع الرئيسية التي تناولتها هذه الورقة الكواتيرنيون (Quaternions) خصائصها الرياضية وكيف يمكن استخدامها في دوران الأجسام، حيث قمنا باستنتاج العمليات الجبرية المختلفة للكواتيرنيون وخصائص هذه العمليات وكذلك توضيح لماذا يعتبر أفضل اختيار في تطبيق الدوران من غيره مثل تطبيقات المصفوفة في عملية الدوران. كما راينا في هذه الورقة أن الكواتيرنيون عبارة عن توسيع لمجموعة الأعداد المركبة حيث أنه جير خطي وحقل في آن واحد ولذا جير الكواتيرنيون يعرف بالجبر الرباعي في II=R 4 ، إذا كان مجموعة الأعداد ذات بعد 1 تسمي مجموعة الأعداد الحقيقية R أما إذا كانت ذات بعد 2 تعرف بمجموعة الأعداد المركبة C=R2= ((a, b): a, b R، ومجموعة الأعداد ذات بعد 4 تسمى كواتيرنيون H=R 4 ((a, b, c, d R))، أما R, C, H. تسمي فروبنيوس. في الفيزياء الكواتيرنيون يرتبط بطبيعة الكون في مستوى ميكانيكا الكم، حيث يؤدي هذا إلى التعبيرات الرائعة في تحويلات لورينز التي تشكل قاعد النظرية الحديثة للنسبية. تحويل فوريير للكواتيرنيون (QFT)أداة قوية في معالجة الإشارات، حيث تعيد خاصية الإبدال المفقودة في ضرب الكواتيرنيون ويمكن أن يستعمل تحويل فوريير للكواتيرنون (QFT)على سبيل المثال لتضمين علامة مائية في صورة لون، وتتضمن التطبيقات الأخرى لتحويل فوريير للكواتيرنون (QFT) والتعرف علي وجه (ربورت) وتمييز الأصوات.
The main topics of this paper arc quaternions, their mathematical properties, and how they can be used to rotate objects. We introduce quaternion mathematics and discuss why quaternions arc a better choice for implementing rotation than the well-known matrix implementations. Quaternions are the only extension of complex numbers that is both a linear algebra and a held. 11 l D numbers are the reals , and 2 D numbers are the complex numbers, then 4D numbers are quaternions, and that’s all there is. (Frobenius?) |7| . In physics, quaternions are correlated to the nature of the universe at the level of quantum mechanics. They lead to elegant expressions of the Lorentz transformations, which form the basis of the modern theory of relativity. In signal processing, Quaternion Fourier Transform (QFT) is a powerful tool. The QFT restores the lost commutative property at the cost of no longer being a division algebra. It can be used, for instance, to embed a watermark in a color image. Other applications of QFT include face recognition (jointly with Quaternion Wavelet Transform) and voice recognition
|
