| المستخلص: |
موضوع هذا البحث هو مشتقة اقتران ما من الدرجة a. حيث أن a عدد حقيقي ليس بالضرورة أن يكون عددا صحيحا موجبا (المشتقة الكسرية). لقد قمنا في هذا البحث بتقديم تعريف جديد للمشقة الكسرية لاقتران ما بالاعتماد على متسلسلة القوة للاقتران. وفي هذا السياق واعتمادا على تعريفنا الجديد قمنا بحساب المشتقة الكسرية للاقترانات الثابتة والاقترانات كثيرة الحدود حيث كانت النتائج مطابقة للنتائج الناتجة عن تطبيق ما هو معروف إلى الأن من تعريفات للمشتقة الكسرية. إضافة إلى ذلك قمنا بإثبات بعض خصائص المشتقة الكسرية. وأخيرا فأننا نعتقد بان تكون المشتقة الكسرية للاقتران الاسي ex الاقتران الاسي ex نفسه وهذا يساعدنا في الحصول على المشتقة الكسرية للاقترانات المثلثية والاقترانات الزائدية. أن أهمية هذا البحث تكمن في إيجاد ألية سهلة التطبيق لإيجاد المشتقات الكسرية للاقترانات وحيث أن كل اقتران قابل للاشتقاق يمكن كتابته على طريقة متسلسلة القوى بغض النظر عن التقارب أو عدمه فأننا نرى أن هذه الطريقة يمكن أن تعطينا نتائج طيبة في هذا المجال والذي بدوره سوف ينعكس على التطبيقات العملية الكثيرة.
A derivative of a function of order a, for any real number a (called a fractional derivative) is the subject of this paper. In this paper a new defi¬nition of the fractional derivative of order a e R of a function is given. This new definition will depend on the formal power series summation. We used this new definitiontofindthefractionalderivativeoftheconstantfunctionsand the polynomials. The result was the same result by using the known definitions of fractional derivatives until now. Also, we proved properties of the fractional derivative. Finally, we conjecture that the fractional derivative of order a e R of the exponential function ax is the exponential function ex and this will help us in finding the fractional derivatives of the trigonometric functions and hyperbolic functions. The purpose of this research is to find an easy way to derive the fractional derivatives for the functions, since every differentiable function can be rep¬resented by power series expansion, even if the radius of convergence of the power series is 0, we believe that this method will give nice results which can be used in the application.
|
