المستخلص: |
في هذه الأطروحة، يتم تطبيق طريقة سلسلة القوى المتبقية (RPSM) لحل أنظمة المعادلات التفاضلية للأعداد الصحيحة والكسرية في كل من الحالات الخطية وغير الخطية، مع التركيز على الاهتمام بالأنظمة الفوضوية لروسلر. تعتمد منهجية الحل على إنشاء سلسلة في صيغة متقاربة بسرعة مع الحد الأدنى لحجم العمليات الحسابية وبدون أي فرضيات مقيدة. يمكن استخدام هذا التكيف كطريقة بديلة في حل العديد من المشكلات غير الخطية الناشئة في العلوم الهندسية المتنوعة. يتم إعطاء بعض الأمثلة لتوضيح دقة وفعالية الطريقة. تم تقديم دراسة مقارنة بين الخوارزمية الجديدة وطريقة رونج كوتا الكلاسيكية في حالة رتبة المشتقات عدد صحيح. تكشف هذه المقارنة أن طريقة RPSM أسهل في التنفيذ. في الواقع، فإن الطريقة هي طريقة واعدة لمختلف أنظمة المعادلات التفاضلية الكسرية الخطية وغير الخطية.
|