Accelerating the Modified Picard Iteration by Using Green's Function Approach
| المصدر: | مجلة العلوم الإنسانية والعلمية والإجتماعية |
|---|---|
| الناشر: | جامعة المرقب - كلية الآداب والعلوم قصر الأخيار |
| المؤلف الرئيسي: | Ahmed, Mufeedah Maamar Salih (Author) |
| المجلد/العدد: | ع2 |
| محكمة: | نعم |
| الدولة: |
ليبيا |
| التاريخ الميلادي: |
2016
|
| الشهر: | ديسمبر |
| الصفحات: | 139 - 162 |
| رقم MD: | 891402 |
| نوع المحتوى: | بحوث ومقالات |
| اللغة: | الإنجليزية |
| قواعد المعلومات: | AraBase |
| مواضيع: | |
| كلمات المؤلف المفتاحية: |
Picard Iteration | Green's Function | Differential Equations | Gauss-Seidel Method
|
| رابط المحتوى: |
عدد مرات التحميل
7
| المستخلص: |
في العقد الأخير من القرن الماضي وإلى الآن لا يزال الاهتمام بنظرية الوجود والوحدانية مستمراً وذلك للوصول لحل تقريبي لأي معادلة تفاضلية بشروط ابتدائية، و كانت الطرق التقريية المتبعة سابقاً متعبة ومملة وتتطلب مجهوداً في العمليات الحسابية. ولهذا قمت بالبحث عن طريقة أخرى للتخلص من بعض العيوب لتلك الطرق وتعطى نتائج جيدة، فكانت طريقة بيكارد التكرارية و طريقة بيكارد المعدلة هما الأنسب حيث قمت بتعديلها بواسطة معادلة جرين التكاملية و ذلك لزيادة سرعة التقارب والوصول إلى الحل المضبوط لأي مسألة قيمة ابتدائية. We consider the Picard's iteration method as a technique for solving initial value problems of the first and second order linear differential equations. The basic idea is the use of Green's function to collect some of the terms in a perfect differential term, and then use the decomposition techniques. For the second order differential equations, we transform the equation to a system of two first order equations and in addition we use the Gauss Seidel technique. The algorithm of the proposed method is discussed. Comparisons with the classical Picard method and modified Picard have illustrated the rapid convergence of the proposed method. Numerical examples have illustrated that the technique obtains the theoretical fixed point quicker than that obtained with other techniques including the modified Picard. |
|---|
عناصر مشابهة
-
Classical Comparison of Numerical Methods for Solving Differential Equations of Fractional Order
بواسطة: Ahmed, Mufeedah Maamar Salih منشور: (2019) -
Approximate Solutions for Cauchy-Euler Differential Equations with Riemann-Liouville's Fractional Derivatives via Runge-Kutta Techniques
بواسطة: Ahmed, Mufeedah Maamar Salih منشور: (2023) -
On Solutions of Initial Value Problem for Nonlinear Fractional Bernoulli Equations
بواسطة: Ahmed, Mufeedah Maamar Salih منشور: (2022) -
Bernoulli Differential Equation of Second Order with Fractional Derivative
بواسطة: Ahmed, Mufeedah Maamar Salih منشور: (2020) -
Modified Picard Algorithm For initial Value Problems
بواسطة: Abu Zayd, Zaleekha منشور: (2021)
